Matematika Inspirasiku

Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bula
Misalkan a, b, dan c adalah bilangan bulat.
Sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat adalah sebagai berikut.

1. Tertutup terhadap penjumlahan, pengurangan, dan perkalian, artinya:
jika a dan b bilangan bulat, berlaku a + b, a – b, a × b juga bilangan bulat.
2. Komutatif terhadap penjumlahan dan perkalian.
Contoh: –4 + 15 = 15 + (–4)
8 × (–10) = –10 × 8
3. Asosiatif terhadap penjumlahan dan perkalian.
Contoh: 8 + (–5 + 6) = (8 + (–5)) + 6
–4 × (10 × 3) = (–4 × 10) × 3
4. Mempunyai unsur identitas penjumlahan dan perkalian:
Identitas operasi penjumlahan : a + 0 = 0 + a = a
Identitas operasi perkalian : a × 1= 1 × a = a
5. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan:
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
a × (b − c) = (a × b) − (a × c)
Contoh:
12 × (6 + 14) = 12 × 20 = 240 15 × (30 − 5) = 15 × 25 = 375
(12 × 6) + (12 × 14) = 72 +168 = 240 (15 × 30) − (15 × 5) = 450 – 75 = 375
Jadi, 12 × (6 +14) = (12 × 6) + (12 × 14). Jadi, 15 × (30 − 5) = (15 × 30) − (15 × 5).

Sifat-sifat operasi hitung dapat digunakan untuk mempermudah perhitungan.
Contoh:
a. 51 × 49 = (50 + 1) × 49
= (50 + 1) × (50 – 1)
= 50(50 – 1) + 1(50 – 1)
= 2.500 – 50 + 50 – 1
= 2.499
b. 113 × 71 + 113 × 29 = 113 × (71 + 29)
= 113 × 100
= 11.300

Operasi Hitung Bilangan 
Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat , menjumlahkan bilangan positif, menjumlahkan bilangan bulat negatif menjumlahkan bilangan bulat postif dan negatif
Menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan bilangan positif.
Contoh -6 + 8 = 2, digambarkan pada garis bilangan.

Perkalian Bilangan Bulat
Perkalian adalah penjumlahan berulang sebanyak bilangan yang dikalikan.
Contoh:
2 x 3 - 3 + 3 = 6

Sifat-sifat perkalian suatu bilangan
a. Perkalian bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya positif.
Contoh:
1) 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
2) 7 x 8 = 56
3) 12 x 15 = 180
b Perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya negatif.
   Contoh:
    1) 4 x (-5) = (-5) + (-5) +(-5) +(-5) = -20
    2) 7 x (-8) = -56
    3) 12 x (-15) = -180
c. Perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya negatif.
    Contoh:
    1) -4 x 5 = -(5 + 5 + 5 + 5) = -20.
    2) -7 x 8 = -56
    3) -12x 15 = -180
d. Perkalian bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya positif.
    Contoh:
    1) -4 x (-5) = -[-5 + (-5) + (-5) + (-5)] = -[-20] = 20
    2) -7 x (-8) = 56
    3) -12 x (-15) = 180

  Pembagian bilangan bulat
Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian
Contoh
12 : 4 = 3, karena 4 x 3 = 12 atau 3 x 4 = 12
42 : 7 = 6, karena 7 x 6 = 42 atau 6 x 7 = 42

Sifat-sifat pembagian bilangan bulat
a. Pembagian bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya positif
    Contoh
    1) 63 : 7 = 9
    2) 143 : 11 = 13
b. Pembagian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya negatif
    Contoh:
    1) 63 : (-9) = -7
    2) 72 : (-6) = -12
c. Pembagian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya negatif
    Contoh:
    1) -63 : 7 = -9
    2) -120 : 10 = -12
d. Pembagian bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya positif.
    Contoh:
    1) -72 : (-8) = 9
    2) -120 : (-12) = 10
Menggunakan Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat